数学表达式
本页面为使用 Python 数学表达式的模块（如 calc）提供帮助。
运算符
算数运算符
| 运算符 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
+ | 和 | 1 + 2 = 3 |
- | 差 | 3 - 1 = 2 |
* | 积 | 2 * 3 = 6 |
** | 幂 | 2 ** 3 = 8 |
/ | 商 | 6 / 3 = 2 |
// | 取整除 | 7 // 4 = 1 |
% | 取模 | 5 % 2 = 1 |
比较运算符
| 运算符 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
== | 等于 | 1 == 1 = True |
!= | 不等于 | 1 != 1 = False |
< | 小于 | 1 < 2 = True |
> | 大于 | 2 > 1 = True |
<= | 小于等于 | 1 <= 2 = True |
>= | 大于等于 | 2 >= 1 = True |
按位运算符
| 运算符 | 意义 | 示例 | 二进制 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
& | 按位与 | 10 & 12 = 8 | 1010 & 1100 = 1000 | |||
| ` | ` | 按位或 | `10 | 12 = 14` | `1010 | 1100 = 1110` |
^ | 按位异或1 | 10 ^ 12 = 6 | 1010 ^ 1100 = 0110 | |||
~ | 按位取反 | ~ 12 = - 13 | ~ 1100 = 0011 | |||
>> | 右移 | 12 >> 2 = 3 | 001100 >> 2 = 000011 | |||
<< | 左移 | 12 << 2 = 48 | 001100 << 2 = 110000 |
逻辑运算符
| 运算符 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
and | 逻辑与 | True and False = False |
or | 逻辑或 | True or False = True |
not | 逻辑非 | not True = False |
类
内置类
Decimal
浮点数精度问题可能会导致奇怪的结果，比如 3.3000000000000003。若遇到了此问题，请尝试使用 Decimal。
float 类型是反人类的，它甚至无法准确地表示 1.1 的值。Decimal 类型的“设计是基于考虑人类习惯的浮点数模型，并且因此具有以下最高指导原则 —— 计算机必须提供与人们在学校所学习的算术相一致的算术。”
碍于篇幅，我们不在此赘述 Decimal 的具体用法，请见 Python 官方文档。请注意上方的数学函数都不能用于 Decimal，但 Decimal 对象有内置的数学方法。
Fractions
请见 Python 官方文档。
函数
内置函数
为了安全和易用性考虑，仅支持部分 Python 内置函数，其具体用法请见 Python 文档。
| 函数 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
int(x) | 整型 | int(3.14) = 3 |
float(x) | 浮点数 | float(3) = 3.0 |
bool(x) | 布尔值 | bool(1) = True |
complex(r, j) | 复数 | complex(5, 2) = (5 + 2j) |
divmod(x, y) | 除法，返回商和余数 | divmod(5, 2) = (2, 1) |
len(x) | 对象长度（元素个数） | len('bot') = 3 |
round(x[, d]) | 四舍五入至小数点后 d 位 | round(pi, 4) = 3.1416 |
bin(x) | 二进制 | bin(268) = 0b100001100 |
oct(x) | 八进制 | oct(268) = 0o414 |
hex(x) | 十六进制 | hex(268) = 0x10c |
随机数函数
请注意：此处产生的随机数不是密码学安全的。您可以使用 random 模块确保密码学安全。
| 函数 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
randint(x) | 小于 x 的随机整型 | randint(6) = 5 |
rand() | 0 与 1 之间的随机浮点数 | rand() = 0.5789015836448923 |
数学函数
本段落列举了 Python math 模块的常见数学函数。
所有数学函数，参见 Python 文档。
若计算结果属于复数，请加入cmath.前缀（下略），参见 Python 文档。
请注意，所有返回结果均为浮点数。
代数函数
| 函数 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
ceil(x) | 向上取整 | ceil(pi) = 4 |
floor(x) | 向下取整 | floor(pi) = 3 |
gcd(a, b, ...) | 最大公因数 | gcd(4, 14) = 2 |
lcm(a, b, ...) | 最小公倍数 | lcm(4, 14) = 28 |
perm(n, k) | 排列 | perm(4, 2) = 12 |
comb(n, k) | 组合 | comb(4, 2) = 6 |
factorial(x) | 阶乘 | factorial(3) = 6 |
fabs(x) | 绝对值 | fabs(-1) = 1.0 |
fmod(x, y) | 取模 | fmod(5, 2) = 1.0 |
pow(x, y) | 幂 | pow(2, 3) = 8.0 |
exp(x) | e 的 x 次幂 | exp(2) = 7.38905609893065 |
sqrt(x) | 平方根 | sqrt(4) = 2.0 |
log(x[, a]) | 对数 （默认为自然对数） | log(e) = 1.0 log(4, 2) = 2.0 |
log2(x) | 以 2 为底的对数 | log2(4) = 2.0 |
log10(x) | 以 10 为底的对数 | log10(100) = 2.0 |
角度转换/三角函数/双曲函数
| 函数 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
sin(x) | 正弦 | sin(pi / 4) = 0.7071067811865475 |
cos(x) | 余弦 | cos(pi / 4) = 0.7071067811865476 |
tan(x) | 正切 | tan(pi / 4) = 0.9999999999999999 |
asin(x) | 反正弦 | asin(pi / 4) = 0.9033391107665127 |
acos(x) | 反余弦 | acos(pi / 4) = 0.6674572160283838 |
atan(x) | 反正切 | atan(pi / 4) = 0.6657737500283538 |
sinh(x) | 双曲正弦 | sinh(pi / 4) = 0.8686709614860095 |
cosh(x) | 双曲余弦 | cosh(pi / 4) = 1.3246090892520057 |
tanh(x) | 双曲正切 | tanh(pi / 4) = 0.6557942026326724 |
asinh(x) | 反双曲正弦 | asinh(pi / 4) = 0.7212254887267798 |
acosh(x) | 反双曲余弦 | acosh(pi / 4) = 0.6674572160283838j |
atanh(x) | 反双曲正切 | atanh(pi / 4) = 1.0593061708232432 |
degrees(x) | 弧度转角度 | degrees(pi / 4) = 45.0 |
radians(x) | 角度转弧度 | radians(45) = 0.7853981633974483 |
| 函数 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
pi | 圆周率 | pi = 3.141592653589793 |
tau | 圆常数 | tau = 6.283185307179586 |
e | 自然常数 | e = 2.718281828459045 |
inf | 浮点正无穷大 | |
nan | 浮点非数字 |
统计函数
本段落列举了 Python statistics 模块的常见统计函数。
所有统计函数，参见 Python 文档。
| 函数 | 意义 | 示例 |
|---|---|---|
mean() | 算术平均数 | mean([1, 2, 3, 4]) = 2.5 |
geometric_mean() | 几何平均数 | geometric_mean([1, 2, 3, 4]) = 2.2133638394006434 |
harmonic_mean() | 调和平均数 | harmonic_mean([1, 2, 3, 4]) = 1.92 |
median() | 中位数 | median([1, 3, 5, 7]) = 4.0 |
median_low() | 低中位数 | median_low([1, 3, 5, 7]) = 3 |
median_high() | 高中位数 | median_high([1, 3, 5, 7]) = 5 |
variance() | 样本方差 | variance([0.5, 1, 1.5]) = 0.25 |
stdev() | 样本标准差 | stdev([0.5, 1, 1.5]) = 0.5 |
pvariance() | 总体方差 | pvariance([0.5, 1, 1.5]) = 0.16666666666666666 |
pstdev() | 总体标准差 | pstdev([0.5, 1, 1.5]) = 0.408248290463863 |
Footnotes
-
^在很多时候表示幂，但 Python 中**表示幂，而^则表示按位异或。请勿混淆其用法。 ↩